超動力文理補習班 電哥英文

一對兔子，每月生一對小兔子，新生的小兔子過了兩個月以後又開始生小兔子，

問：一對兔子一年能繁殖多少兔子？

以F_n表示n個月以後兔子的總對數

則F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，F₆=8，F₇=13，F₈=21…

這個數列就叫作Fibonacci數列（或稱費氏數列）。

古希臘人則問那種長方形最美?

長方形切掉一正方形後,剩下的長方形與原長方形相似

此時長方形的長比寬的比例就是黃金比例φ

φ=(1+5^1/2)/2≒1.618

在自然中黃金比例也隨處可見

自一黃金長方形出發,作正方形 ,

則得到一左方的黃金長方形。再做正方形 ,又得黃金長方形。

依此繼續進行,並在每一正方形各做四分之一圓,

便得到一等角螺旋線,又稱對數螺旋線的曲線。

在蝸牛或某些貝殼動物的硬殼上,常可看到這種曲線。

費式數列奇特的地方

除了原始特性:前兩項之和等於第三項  之外

最特別的一點

是存在在它的後項與前項之比恰巧等於黃金比例φ

其他黃金比例的例子:

這是雅典的帕德嫩神廟 (Parthenon at Athens) 

向日葵的花紋

五邊形內部藏著另一個五邊形(大小邊長比一樣為黃金比例)